j***a语言求二重积分代码（j***a 求积分）

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1、解：转化成极坐标求解。设x=ρcosθ，y=ρsinθ，则D={（ρ，θ），0≤ρ≤2，0≤θ≤2π}。∴原式=∫（0，2π）dθ∫（0，2），ρ^2-1，ρdρ。

2、-x^2），2√（1-x^2）]（xy+1）dy=∫[-2√（1-x^2），2√（1-x^2）]dy=4√（1-x^2），∴原式=4∫（-1，1）√（1-x^2）dx=2π【根据定积分的几何意义，表示的是半径为1的半圆面积而得】。供参考。

（图片来源网络，侵删）

3、-x-y。画图：画出围成积分区域的圆x+y=1☆与圆★ 把积分区域分成圆★内（记为D在右上方）与圆★外（记为G在左下方）两部分。然后在D与G上算积分，需选取适当的坐标系并分别对D、G进一步分块。

4、性质：二重积分是二维的，相当于平面。三重积分是三维的，立体的。物理背景：三重积分就是来算二重积分无法计算的非旋转体的体积。

5、解：由于此双纽线关于原点对称，故原重积分等于该双纽线右半支封闭图像积分的2倍。

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把第二个积分中的t换为x，直接写下来，然后乘以x的导数（这儿就是乘以1）。二重积分二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。

二重积分一共一般有三种计算方法：变限求积分，直角坐标化极坐标，作图构思取最简单的微元。先确定积分区域，把二重积分的计算转化为二次积分的计算。但二次积分的计算相当于每次只计算一个变元的定积分，利用对称性。

计算二重积分的主要方法有：利用对称性、奇偶性、变量替换、几何意义化简，利用直角坐标或极坐标化为二次积分，利用分域法，交换积分次序等能大大简化二重积分的计算，只要方法选得适当，二重积分的运算量就会小很多。

（图片来源网络，侵删）

其中，f（x，y）是D内的函数，而f（ρcosθ，ρsinθ）则是D内的极坐标形式的函数。通过这个公式，我们可以将二重积分从直角坐标系转换为极坐标系进行计算。

1、把第二个积分中的t换为x，直接写下来，然后乘以x的导数（这儿就是乘以1）。二重积分二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。

2、二重积分一共一般有三种计算方法：变限求积分，直角坐标化极坐标，作图构思取最简单的微元。先确定积分区域，把二重积分的计算转化为二次积分的计算。但二次积分的计算相当于每次只计算一个变元的定积分，利用对称性。

3、其中，f（x，y）是D内的函数，而f（ρcosθ，ρsinθ）则是D内的极坐标形式的函数。通过这个公式，我们可以将二重积分从直角坐标系转换为极坐标系进行计算。

1、二重积分一共一般有三种计算方法：变限求积分，直角坐标化极坐标，作图构思取最简单的微元。先确定积分区域，把二重积分的计算转化为二次积分的计算。但二次积分的计算相当于每次只计算一个变元的定积分，利用对称性。

2、计算二重积分的主要方法有：利用对称性、奇偶性、变量替换、几何意义化简，利用直角坐标或极坐标化为二次积分，利用分域法，交换积分次序等能大大简化二重积分的计算，只要方法选得适当，二重积分的运算量就会小很多。

4、本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

步骤一：进行变量代换，将被积函数中的多个变量合并为一个变量。步骤二：对新的二重积分进行计算，这时积分范围和积分形式可能会发生变化。步骤三：将计算出的新积分通过反代换得到原来的积分。

∫∫（x+y）dxdy＝∫（0～1）dx∫（1～2）（x+y）dy＝∫（0～1）（x＋3/2）dx ＝1/2＋3/2＝2 二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。

解：转化成极坐标求解。设x=ρcosθ，y=ρsinθ，则D={（ρ，θ），0≤ρ≤2，0≤θ≤2π}。∴原式=∫（0，2π）dθ∫（0，2），ρ^2-1，ρdρ。

参数方程二重积分：把二重积分的内积分先积分，进而把二重积分转化为定积分。

可知，在圆★内，|x+y-x-y|=-（x+y-x-y）；在圆★外，|x+y-x-y|=x+y-x-y。

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